Оценки пороговых вероятностей для свойств раскрасок случайных гиперграфов

Статья посвящена изучению пороговой вероятности для свойства наличия раскраски в $r$ цветов специального вида у случайного $k$-однородного гиперграфа в биномиальной модели $H(n,k,p)$. Рассматривается параметрическое множество $j$-хроматических чисел случайного гиперграфа. Раскраска множества вершин гиперграфа называется $j$-правильной, если в ней каждое ребро содержит не более $j$ вершин каждого цвета. Исследуется вопрос о нахождении точной пороговой вероятности наличия $j$-правильной раскраски в $r$ цветов у $H(n,k,p)$. С помощью метода второго момента получены весьма точные оценки этой величины при условии, что $k$ и $j$ велики по отношению к $r$.