О минимаксном обнаружении гауссовских стохастических последовательностей и гауссовских стационарных сигналов

Рассматривается задача обнаружения гауссовских стохастических последовательностей (сигналов) с неизвестными ковариационными матрицами на фоне белого гауссовского шума. При заданной вероятности “ложной тревоги” (вероятности ошибки 1-го рода) качество минимаксного обнаружения определяется наилучшей экспонентой “вероятности пропуска” (вероятности ошибки 2-го рода) при растущем интервале наблюдений. Целью является нахождение максимального множества ковариационных матриц (сложная гипотеза), такого что его минимаксную проверку можно заменить проверкой одной конкретной ковариационной матрицы (простая гипотеза) без ухудшения экспоненты обнаружения. В статье полностью описывается это максимальное множество ковариационных матриц. Рассматриваются также некоторые следствия, касающиеся минимаксного обнаружения гауссовских стохастических сигналов в белом гауссовском шуме и обнаружения гауссовских стационарных сигналов.