Теоремы о минимаксе для совместного кодирования источника и канала с потерями при конечной длине блока в произвольно меняющемся канале

Задача о передаче информации при конечной длине блока в присутствии источника целенаправленных помех, мотивированная приложениями, связанными с безопасностью киберфизических систем, рассматривается как игра с нулевой суммой между командой, состоящей из кодера и декодера, и источником помех, где как этой команде, так и источнику помех разрешается использовать лишь локально рандомизированные стратегии. При использовании локально рандомизированных кодов задача для устанавливающей связь команды является невыпуклой, и поэтому в общем случае теорема о минимаксе для такой игры может не выполняться. Тем не менее показана справедливость приближенных теорем о минимаксе в том смысле, что минимакс и максимин для этой игры асимптотически сходятся друг к другу. В частности, для скоростей, строго меньших некоторого порогового значения, обе эти величины стремятся к нулю, а для скоростей, строго больших этого порога, – к единице. Затем доказана теорема о минимаксе для вторых приближений, т.е. показано, что для скоростей, стремящихся в точности к этому пороговому значению по определенному закону, как минимакс, так и максимин сходятся к некоторому постоянному значению, не равному ни нулю, ни единице. Ключевую роль для этих результатов играют полученные границы на минимакс и максимин игры при конечной длине блока и границы второго порядка, основанные на дисперсии.