Об обобщенной каскадной конструкции кодов в модульной метрике и метрике Ли

Рассмотрена обобщенная каскадная конструкция кодов над $q$-ичным алфавитом в модульной метрике $L_1$ и метрике Ли $L$. Результирующие коды имеют произвольную длину, произвольное расстояние (независимо от размера алфавита) и могут исправлять как независимые ошибки, так и пакеты ошибок в обеих метриках. В частности, для любой длины $2^m$ построены коды над $\mathbb{Z}_4$ с расстоянием Ли, равным $4$, которые при отображении Грея приводят к расширенным двоичным совершенным кодам длины $2^{m+1}$ (с кодовым расстоянием $4$). Построены коды над $\mathbb{Z}_4$ длины $n$ с расстоянием Ли, равным $n$, которые при отображении Грея приводят к матрицам Адамара порядка $2n$ (при дополнительном условии, что существует матрица Адамара порядка $n$). Построенные новые коды в метрике Ли часто лучше по своим параметрам, чем ранее известные коды, в частности, значительно лучше, чем ранее построенные коды Астолы.