О базисах кодов БЧХ с конструктивным расстоянием $3$ и их расширений

Рассматриваются коды БЧХ в узком смысле длины $p^m-1$ над $\mathbb{F}_p$, $m\ge 3$. Доказано, что такой код с конструктивным расстоянием $\delta=3$ и его расширение при $p\ge 5$ не порождаются множеством своих кодовых слов минимального ненулевого веса. Установлено, что расширенные коды БЧХ с конструктивным расстоянием $\delta=3$ при $p\ge 3$ порождаются множеством слов веса 5, причем базисные векторы могут быть выбраны среди аффинных орбит некоторых кодовых слов.