Об адаптивном оценивании линейных функционалов по наблюдениям в белом шуме

Рассматривается задача оценивания линейного функционала от неизвестного многомерного вектора по его наблюдениям в гауссовском белом шуме. В качестве семейства оценок функционала используются оценки, порождаемые проекционными оценками неизвестного вектора, и основная задача состоит в том, чтобы выбрать наилучшую оценку в этом семействе. Цель статьи объяснить и обосновать математически простую статистическую идею, которая используется при адаптивном, т.е. основанном на наблюдениях, выборе наилучшей оценки линейного функционала из заданного семейства оценок. Обсуждаются также обобщения рассматриваемой статистической модели и предлагаемого метода оценивания, которые позволяют охватить широкий класс статистических задач.