Системы троек Штейнера порядка $21$ с трансверсальным поддизайном $\mathrm{TD}(3,6)$

Система троек Штейнера ($\mathrm{STS}$) содержит трансверсальный поддизайн $\mathrm{TD}(3,w)$, если в множестве ее точек имеются три попарно непересекающихся подмножества $A$, $B$, $C$ размера $w$, такие что $w^2$ блоков этой $\mathrm{STS}$ пресекаются с каждым из множеств $A$, $B$, $C$ (эти $w^2$ блоков и образуют $\mathrm{TD}(3,w)$). Доказываются некоторые структурные свойства систем троек Штейнера порядка $3w+3$, содержащих один или несколько трансверсальных поддизайнов $\mathrm{TD}(3,w)$. Полным перебором установлено, что имеется $2004720$ классов изоморфизма систем $\mathrm{STS}(21)$, содержащих поддизайн $\mathrm{TD}(3,6)$ (или, что эквивалентно, латинский квадрат порядка $6\times 6$).