О максимальных значениях $f$-дивергенции и дивергенции Реньи при заданном вариационном расстоянии

Рассматривается задача о нахождении максимальных значений $f$-дивергенций $D_f(P\parallel Q)$ дискретных распределений вероятностей $P$ и $Q$ со значениями на конечном множестве при условии, что заданы вариационное расстояние $V(P,Q)$ между ними и одно из распределений вероятностей $P$ или $Q$. Получены точные выражения для указанных максимумов $f$-дивергенций, которые в ряде случаев позволяют выписать для них как явные формулы, так и простые верхние границы. В качестве следствия получены явные выражения для максимумов $f$-дивергенций $D_f(P\parallel Q)$ при условии, что кроме $V(P,Q)$ задана лишь величина минимальной компоненты распределения $P$ или распределения $Q$. Аналогичные результаты получены и для дивергенции Реньи.