Августиновская пропускная способность и августиновский центр

Для любого канала устанавливается существование и единственность августиновского среднего любого положительного порядка для любой функции вероятности на множестве входов. Показано, что августиновское среднее является единственной неподвижной точкой некоторого оператора, зависящего от порядка и распределения на входе. Показано, что информация Августина непрерывно дифференцируема по порядку. Для любого канала и любого выпуклого множества ограничений с конечной августиновской пропускной способностью установлено существование и единственность августиновского центра и получена соответствующая граница ван Эрвена–Харремоеса. Введены понятия информации, пропускной способности, центра и радиуса Августина–Лежандра (АЛ) и доказано, что последние три равны соответствующим величинам Реньи–Галлагера. Установлено равенство АЛ-пропускной способности и АЛ-радиуса для произвольных каналов, а также существование и единственность АЛ-центра для каналов с конечной АЛ-пропускной способностью. Для всех внутренних точек множества допустимых ограничений по стоимости получены выражения для августиновских пропускной способности и центра при наличии ограничений по стоимости через АЛ-пропускную способность и центр. В качестве примеров рассмотрены некоторые инвариантные относительно сдвига семейства вероятностей и некоторые гауссовские каналы.