Геометрия больших очередей

Предлагается подход к нахождению наиболее вероятных траекторий, ведущих к образованию длинных очередей в эргодической сети Джексона, основанный на решении уравнений Гамильтона. Так как соответствующий гамильтониан является разрывным и кусочно липшицевым, возникает необходимость использовать аппарат негладкого анализа. Обращение уравнений Гамильтона во времени приводит к уравнениям жидкостной динамики двойственной сети. Соответственно, оптимальные траектории есть обращенные во времени жидкостные траектории двойственной сети. Эти траектории с необходимостью проходят через области, удовлетворяющие некоторому условию “существенности”. Результаты проиллюстрированы на примере сети Джексона из двух узлов. Установлены также свойства субстохастических матриц, которые могут представлять самостоятельный интерес.