Нерасщепимые торические коды

Вводится новый широкий класс корректирующих кодов, называемых нерасщепимыми торическими кодами. Они являются естественным обобщением торических кодов, где вместо обычных (т.е. расщепимых) алгебраических торов берутся нерасщепимые. Основным преимуществом новых кодов является их цикличность, и следовательно, они потенциально могут быть декодированы довольно быстро. Многие классические коды, такие как (дважды расширенные) коды Рида – Соломона и (проективные) коды Рида – Маллера, содержатся (с точностью до эквивалентности) в новом классе. Наши коды явно описываются в терминах алгебраической и торической геометрии над конечными полями, поэтому их легко построить на практике. Наконец, мы получаем новые циклические реверсивные коды, являющиеся нерасщепимыми торическими на поверхности дель Пеццо степени $6$ с числом Пикара $1$. Мы также вычисляем их параметры, которые, как оказывается, достигают текущих нижних границ, по крайней мере для малых конечных полей.