Сильные обращения теоремы кодирования для сетей одновременной передачи сообщений c точной границей множества разреза

Рассматривается сеть одновременной передачи сообщений, где каждый узел может посылать сообщения любому другому узлу сети. В условиях дискретной модели без памяти доказывается сильное обращение теоремы кодирования для любой сети, в которой граница множества разреза точна, т.е. достижима. Из этого результата следует, что для любого фиксированного вектора скоростей, находящегося вне области пропускной способности средняя вероятность ошибки декодирования для любой последовательности кодов длины $n$ с данным вектором скоростей должна стремиться к $1$ при $n$, стремящемся к бесконечности. Доказательство основано на методе типов и использует идеи работы Чисара и Кёрнера 1982 г., в которой была полностью охарактеризована функция надежности любого дискретного канала без памяти с обратной связью для скоростей выше пропускной способности. Кроме того, сильное обращение теоремы кодирования обобщается на гауссовскую модель, где каждый узел подчиняется ограничению на мощность почти наверное. Важными следствиями этих результатов являются новые результаты об обращении теоремы кодирования для гауссовского канала множественного доступа с обратной связью, а также для следующих каналов с ретрансляцией в обеих моделях: ухудшенный канал с ретрансляцией, канал с ретрансляцией с ортогональными компонентами на передающем конце и общий канал с ретрансляцией и обратной связью.