Оценивание уровня шума в линейных моделях большой размерности

Рассматривается задача оценивания уровня шума $\sigma^2$ в гауссовской линейной модели $Y=X\beta+\sigma \xi$, где $\xi\in\mathbb{R}^n$ — стандартный дискретный белый гауссовский шум, а $\beta\in\mathbb{R}^p$ — неизвестный мешающий вектор. Предполагается, что $X$ — известная, плохо обусловленная ($n\times p$)-матрица с $n\ge p$ и с большой размерностью $p$. В этой ситуации вектор $\beta$ оценивается с помощью спектральной регуляризации оценки максимального правдоподобия и оценка уровня шума вычисляется с помощью адаптивного, т.е. основанного на наблюдаемых данных, нормирования квадратичной ошибки предсказания. Для этой оценки вычисляется скорость ее концентрации вблизи псевдооценки $\|Y-X\beta\|^2/n$.