Аналитические свойства шенноновской пропускной способности произвольно меняющихся каналов со списочным декодированием: супераддитивность и нарушение непрерывности

Из общих соображений можно ожидать, что пропускная способность параллельных каналов, как правило, аддитивна. Такая гипотеза была высказана Шенноном для функции пропускной способности при нулевой вероятности ошибки, но в дальнейшем была опровергнута с помощью явных контрпримеров, показывающих, что пропускная способность при нулевой вероятности ошибки супераддитивна. Несмотря на наличие этих явных примеров для случая нулевой ошибки, для нетривиальных каналов известно удивительно мало. Для исследования этого вопроса в случае произвольно меняющихся каналов (ПМК) со списочным декодированием мы строим полную теорию. Изучается функция пропускной способности при списочном декодировании, показана ее разрывность, приводятся характеристики соответствующих точек разрыва для всех возможных объемов списка. Для параллельных ПМК показано, что пропускная способность при списочном декодировании супераддитивна, благодаря чему совместное кодирование и декодирование двух параллельных ПМК может дать бо́льшую пропускную способность при списочном декодировании, чем независимое использование обоих каналов. Показано, что эта разница может быть сколь угодно велика. Кроме того, в связи с задачей защищенной передачи по произвольно меняющемуся каналу построенная теория применяется к ПМК с подслушиванием.