Независимые множества общего вида в случайных сильно разреженных гиперграфах

Изучается асимптотическое поведение числа $j$-независимости случайного $k$-однородного гиперграфа $H(n,k,p)$ в биномиальной модели. Доказано, что в сильно разреженном случае, т.е. когда $p=c\big/\binom{n-1}{k-1}$ при положительном постоянном $0<c\le1/(k-1)$, существует такая константа $\gamma(k,j,c)>0$, что число $j$-независимости $\alpha_j(H(n,k,p))$ подчиняется закону больших чисел
$$ \frac{\alpha_j(H(n,k,p))}{n}\xrightarrow{\mathbf P\,}\gamma(k,j,c)\qquad\text{при}\quad n\to+\infty. $$
Более того, величина $\gamma(k,j,c)$ предъявлена явно как функция от решения некоторого трансцендентного уравнения.