Перемены кванторов в формулах первого порядка с бесконечным спектром

Спектром формулы первого порядка называется множество чисел $\alpha$, таких что для случайного графа в биномиальной модели с вероятностью проведения ребра, равной степенной функции от числа вершин графа с показателем $-\alpha$, вероятность истинности этой формулы не стремится ни к нулю, ни к единице. Дж. Спенсер в 1990 г. доказал, что существует формула первого порядка с бесконечным спектром. Ранее нами доказано, что минимальная кванторная глубина формулы первого порядка с бесконечным спектром равна либо 4, либо 5. В настоящей статье найден широкий класс формул первого порядка глубины 4 с конечным спектром, а также доказано, что минимальное число перемен кванторов формулы первого порядка с бесконечным спектром равно 3.