Пространственная наполненность для множеств входных функций с ограниченной полосой пропускания и устойчивых линейных стационарных систем с неограниченным ростом на конечном интервале

Рассматривается аппроксимация линейных стационарных систем интерполяционными рядами для входных функций с ограниченной полосой пропускания из пространства Пэли–Винера $\mathcal{PW}_\pi^1$, т.е. сигналов с ограниченной полосой пропускания с абсолютно интегрируемым преобразованием Фурье. Известно, что существуют функции и системы, для которых процесс аппроксимации расходится. Мы выделяем множество сигналов и множество систем, для которых имеет место расходимость, т.е. неограниченный рост интерполяционного ряда Шеннона на конечном интервале времени. Изучается структура этих множеств и доказывается, что они совместно пространственно наполнены, т.е. каждое из них содержит бесконечномерное замкнутое подмножество, такое что для любой ненулевой функции и любой ненулевой системы из этих подпространств имеет место расходимость.