Некоторые “хорошие” свойства МПА-решеток

Изучаются некоторые структурные свойства решеток, получаемых с помощью конструкции A из кодов с малой плотностью проверок над простыми полями. Такие решетки, называемые МПА-решетками, позволяют проводить декодирование с пересчетом апостериорных вероятностей (“распространения доверия”) при передаче информации по гауссовским каналам. Известно, что МПА-решетки позволяют достичь пропускной способности канала с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ-канала) с ограничением на мощность сигнала при декодировании в ближайшую точку решетки, а результаты моделирования позволяют предположить, что они также дают хорошие результаты при декодировании с пересчетом апостериорных вероятностей. Продолжая это направление исследования, мы доказываем, что эти решетки хороши также для задач упаковки и среднеквадратичной ошибки квантования, а двойственные к ним решетки — для задачи упаковки. Таким образом, коды, построенные по вложенным МПА-решеткам, достигают пропускной способности АБГШ-канала с ограничением на мощность, пропускной способности канала типа “грязная бумага”, скоростей, гарантированных протоколом compute-and-forward, а также наилучших известных скоростей двусторонней ретрансляции с совершенной секретностью.