Концентрации рисков выпуклых комбинаций линейных оценок

Рассматривается задача оценивания неизвестного вектора $\beta\in\mathbb R^p$ в линейной модели $Y=X\beta+\sigma\xi$, где $\xi\in\mathbb R^n$ – стандартный дискретный белый гауссовский шум, а $X$ – известная ($n\times p$)-матрица с $n\ge p$. Предполагается, что размерность $p$ велика и $X$ является плохо обусловленной матрицей. Для оценивания $\beta$ в этой ситуации используется семейство спектральных регуляризаций метода максимального правдоподобия $\widetilde\beta^\alpha(Y)= H^\alpha(X^\top X)\widehat\beta^\circ(Y)$, $\alpha\in\mathbb R^+$, где $\widehat\beta^\circ(Y)$ – оценка максимального правдоподобия $\beta$, а $\{H^\alpha(\cdot)\colon\mathbb R^+\to[0,1],\ \alpha\in\mathbb R^+\}$ – заданное упорядоченное семейство функций, индексированных параметром регуляризации $\alpha$. Финальная оценка вектора $\beta$ строится как выпуклая комбинация по $\alpha$ оценок $\widetilde\beta^\alpha(Y)$ с весами, которые выбираются на основе наблюдений $Y$. Приводятся неравенства для больших уклонений нормы ошибки предсказания этого метода.