Алгоритм Лагерра/сумм степеней для эффективной и надежной аппроксимации всех корней многочлена

Впервые доказывается достаточный критерий сходимости для алгоритма Лагерра численного нахождения корней, высокая эффективность которого давно подтверждена эмпирически. Критерий применим к простым корням многочленов степени выше третьей. Для каждого корня это условие можно обеспечить с помощью алгоритма “сумм степеней” (SPA) – надежного итеративного численного метода. Таким образом, метод Лагерра в сочетании с алгоритмом SPA дает эффективный и корректный алгоритм Лагерра/сумм степеней (LaSPA). Эти результаты решают одну из центральных задач вычислительной математики, к которой впервые обратился еще Л. Эйлер 266 лет назад.