Сильная расходимость в аппроксимации систем

Рассматриваются аппроксимации устойчивых линейных стационарных систем, таких как преобразование Гильберта, интерполяционными рядами для функций с ограниченной полосой пропускания из пространства Пэли–Винера $\mathcal{PW}_\pi^1$. Известно, что существуют такие системы и функции, что процесс аппроксимации является слабо расходящимся, т.е. расходящимся для некоторых подпоследовательностей. Этот результат усиливается – доказывается сильная расходимость, т.е. расходимость для всех подпоследовательностей. Кроме того, в случае расходимости находится скорость расходимости. Рассматривается дискретизация на частоте Найквиста и на бо́льших частотах при адаптивном выборе ядра. Наконец, обсуждается связь между сильной расходимостью и теоремой Банаха–Штейнгауза, не достаточной для доказательства сильной расходимости.