Почти дизъюнктивные коды со списочным декодированием

Будем говорить, что $s$-подмножество кодовых слов двоичного кода $X$ является $s_L$-плохим в $X$, если в коде $X$ существует $L$-подмножество других кодовых слов, дизъюнктивная сумма которых покрывается дизъюнктивной суммой данных $s$ слов. В противном случае данное $s$-подмножество кодовых слов назовем $s_L$-хорошим в коде $X$. Двоичный код $X$ называется дизъюнктивным кодом со списочным декодированием силы $s$ с объемом списка $L$ (СД-$s_L$-кодом), если он не содержит $s_L$-плохих подмножеств кодовых слов. Рассматривается вероятностное обобщение СД-$s_L$-кодов, а именно: будем называть двоичный код $X$ почти дизъюнктивным СД-$s_L$-кодом, если в коде $X$ доля $s_L$-хороших подмножеств кодовых слов близка к 1. С помощью метода случайного кодирования на ансамбле двоичных равновесных кодов установлены нижние границы для пропускной способности и экспоненты ошибки почти дизъюнктивных СД-$s_L$-кодов. Для этого ансамбля полученные нижние границы являются точными и показывают, что пропускная способность почти дизъюнктивных СД-$s_L$-кодов превышает скорость дизъюнктивных СД-$s_L$-кодов с нулевой ошибкой.