ДНК-коды для неаддитивного стебельного сходства

ДНК-последовательностями называются последовательности с элементами из четверичного ДНК-алфавита $\{A,C,G,T\}$, существенной особенностью которых является их направленность и способность образовывать дуплексы в результате процесса гибридизации – сращивания двух противоположно направленных последовательностей. В биологических экспериментах, использующих это свойство, необходимым является создание ансамблей таких последовательностей (ДНК-кодов), которые состоят из пар ДНК-последовательностей, называемых дуплексами Ватсона–Крика. Кроме того, энергия гибридизации – мера устойчивости потенциального ДНК-дуплекса – для любых двух слов ДНК-кода, не образующих дуплекс Ватсона–Крика, ограничена сверху некоторым числом, определяемым условиями эксперимента. Такая задача может быть естественным образом интерпретирована в терминах теории кодирования. В продолжение предыдущих работ рассматривается неаддитивная функция сходства двух ДНК-последовательностей, позволяющая наиболее адекватно моделировать энергию их гибридизации. Для максимального объема ДНК-кодов, основанных на таком сходстве, устанавливается верхняя граница Синглтона и приводится пример оптимальной конструкции. С помощью ансамблей ДНК-кодов со специальными ограничениями на кодовые слова (ансамблей Фибоначчи) получена нижняя граница случайного кодирования на максимальный объем ДНК-кодов при указанном сходстве.