Сильная обратная теорема кодирования для классической пропускной способности бозонного канала с чистыми потерями

Развивается интерпретация и понимание классической пропускной способности бозонного канала с чистыми потерями, впервые рассмотренной в [1]. В частности, вначале доказано существование компромиссного соотношения между скоростью передачи информации и вероятностью ошибки, если накладывается лишь ограничение на среднее число фотонов на входе канала. Точнее говоря, если потребовать, чтобы среднее число фотонов на входе канала не превышало некоторой положительной константы $N_S$, то при таком ограничении существует код со скоростью $g(\eta N_S/(1-p))$, где $p$ – вероятность ошибки для кода, $\eta$ – коэффициент пропускания канала, а $g(x)$ – энтропия бозонного теплового состояния со средним числом фотонов $x$. Затем доказано, что для классической пропускной способности такого канала имеет место сильная обратная теорема кодирования (т.е. что такое соотношение между скоростью и вероятностью ошибки невозможно), если вместо этого потребовать ограничения на максимальное число фотонов таким образом, чтобы почти вся “тень” оператора плотности для данного кода приходилась на подпространство с числом фотонов не более $nN_S$, т.е. чтобы тень вне этого подпространства стремилась к нулю с ростом числа $n$ обращений к каналу. Наконец, доказано, что небольшое видоизменение широко известной схемы кодирования на когерентных состояниях удовлетворяет этому более сильному ограничению.