Замечание по поводу задачи о неотрицательных суммах по $k$-подмножествам

Для заданного множества, состоящего из $n$ действительных чисел с неотрицательной суммой, рассмотрим семейство всех его $k$-элементных подмножеств с неотрицательными суммами. Насколько малой может быть мощность такого семейства? Показано, что эта задача тесно связана с задачей, поставленной Алсведе и Хачатряном в [1]. Последняя в некотором специальном случае есть не что иное, как задача определения минимального числа $c_n(k)$, такого что любой $k$-однородный гиперграф на $n$ вершинах с $c_n(k)+1$ ребрами имеет совершенное дробное паросочетание. Показано, что результат, полученный в [1], можно применить к первой задаче. Кроме того, выдвинута гипотеза, что эти задачи имеют общее решение.