Тонкая структура одномерной дискретной системы точек

Рассматривается конечная система $N$ точек $x_1<\dots<x_N$ на отрезке. Идеальной (кристаллом) называется система, где расстояния между соседними точками одинаковы. Отклонение от идеальности характеризуется системой конечных разностей $\nabla_i^1=x_{i+1}-x_i$, $\nabla_i^{k+1}=\nabla_{i+1}^k-\nabla_i^k$ для всевозможных $i$ и $k$. Находятся асимптотические оценки при $N\to\infty$, $k\to\infty$ для системы точек, дающих минимум потенциальной энергии кулоновской системы во внешнем поле.