Взаимное расположение параллельных гиперплоскостей, квадрик и вершин многомерного куба

Найдена такая пара параллельных гиперплоскостей в $30$-мерном пространстве, однозначно определяемых лежащими на каждой из них вершинами единичного куба, что строго между гиперплоскостями не лежит ни одной вершины этого куба, но лежат целые точки. Аналогичный двусторонний пример построен в размерности $37$. Рассмотрены допустимые расположения пустых квадрик относительно вершин куба, что является частным случаем задачи дискретной оптимизации квадратичного многочлена на множестве вершин куба. Показано существование большого числа пар параллельных гиперплоскостей, таких что на каждой паре лежит большое число наперед данных точек.