Спектр мощностей компонент корреляционно-иммунных функций, бент-функций, совершенных раскрасок и кодов

Исследованы мощности компонент совершенных кодов и раскрасок, корреляционно-иммунных и бент-функций (множеств единиц этих функций). Основываясь на результатах Касами и Токуры, показано, что для любого из перечисленных комбинаторных объектов мощность компоненты в промежутке между $2^k$ и $2^{k+1}$ может принимать только значения вида $2^{k+1}-2^p$, где $p\in\{0,\dots,k\}$ и $2^k$ – минимальная мощность компоненты для комбинаторного объекта с теми же параметрами. Для бент-функций доказано существование компонент любой мощности из данного спектра. Для совершенных раскрасок с некоторыми параметрами и корреляционно-иммунных функций найдены компоненты некоторых из указанных выше мощностей.