Системы Штейнера $S(v,k,k-1)$: компоненты и ранг

Для произвольной системы Штейнера $S(v,k,t)$ введено понятие компоненты как подмножества системы, которое может быть преобразовано (заменено другим подмножеством) без потери свойства результирующего множества быть системой Штейнера $S(v,k,t)$. Таким образом, компонента позволяет строить новые системы Штейнера с такими же параметрами, как и исходная система. Получены два рекурсивных метода построения бесконечных семейств компонент (как с растущим, так и с фиксированным $k$) для произвольной системы Штейнера $S(v,k,k-1)$. Рассмотрены примеры таких компонент для систем троек Штейнера $S(v,3,2)$, а также для систем четверок Штейнера $S(v,4,3)$. Для таких систем и для специального типа так называемых нормальных компонент найдено необходимое и достаточное условие, при котором $2$-ранг системы (т.е. ранг над полем $\mathbb F_2$) повышается при свитчинге компоненты. Доказано, что для $k\ge5$ произвольные системы Штейнера $S(v,k,k-1)$ и $S(v,k,k-2)$ имеют максимально возможные $2$-ранги.