Большие уклонения для распределений сумм случайных величин: метод цепей Маркова

Пусть $\{\xi_k\}_{k=0}^\infty$ – последовательность независимых одинаково распределенных действительных случайных величин, и $g(x)$ – непрерывная положительная функция. При весьма общих условиях доказаны результаты о точных асимптотиках вероятностей $\mathbf P\{\frac1n\sum_{k=0}^{n-1}g(\xi_k)<d\}$, $n\to\infty$, а также для их условных версий. Результаты получены на основе развитого в статье нового метода – метода Лапласа для времен пребывания марковских цепей с дискретным временем. Рассмотрены два примера: гауссовские стандартные случайные величины с функцией $g(x)=|x|^p$, $p>0$, и показательно распределенные случайные величины с функцией $g(x)=x$ при $x\ge0$.