Об объемах сфер для стебельного расстояния

Для двух $q$-ичных последовательностей $x$ и $y$ стебельное сходство между ними определяется как число стеблей (блоков длины 2) в их наибольшей общей подпоследовательности Хэмминга, состоящих из соседних символов $x$ и $y$. При $q=4$ такая функция сходства и соответствующая ей функция расстояния возникают в молекулярной биологии при описании аддитивной модели термодинамического расстояния между ДНК-цепочками. В данной статье получены явные формулы для выражения объема сферы в указанной метрике, а также исследована асимптотика для случая фиксированного радиуса сферы. Как следствие получены также граница случайного кодирования и граница Хэмминга для оптимального объема так называемых ДНК-кодов для фиксированного расстояния.