О слабых изометриях кодов Препараты

Коды $C_1$ и $C_2$ называются слабоизометричными, если существует отображение $J\colon C_1\to C_2$, такое что для всех $x,y$ из $C_1$ равенство $d(x,y)=d$ имеет место тогда и только тогда, когда $d(J(x),J(y))=d$, где $d$ – кодовое расстояние кода $C_1$. Доказывается, что коды Препараты длины $n\ge2^{12}$ слабоизометричны тогда и только тогда, когда коды эквивалентны. Аналогичный результат получен для выколотых кодов Препараты длины не меньше $2^{10}-1$.