Эквидистантные $q$-ичные коды с максимальным расстоянием и разрешимые уравновешенные неполные блок-схемы

Рассматриваются $q$-ичные эквидистантные коды с максимально возможным (для заданных основания $q$, числа слов $N$ и числа разрядов $n$) расстоянием $d$, называемые $ED_m$-кодами. $ED_m$-коды имеют параметры $N=qt$, $n=c(qt-1)/(q-1,t-1)$, $d=ct(q-1)/(q-1,t-1)$, где $c$ – целое. Показывается эквивалентность $q$-ичных $ED_m$-кодов и разрешимых уравновешенных неполных блок-схем. Показывается, что экстремальные $ED_m$-коды с $n=(N-1)/(t-1)$ эквивалентны разрешимым блок-схемам с $\lambda=1$, а $ED_m$-коды с $n=(N-1)/(q-1)$ эквивалентны афинно разрешимым блок-схемам и полным ортогональным расположениям силы два.