Универсальные семейства кодов

Пусть $E$ – конечный алфавит, состоящий из $q$ элементов, а $U_i$ – подмножество $E^n$, т.е. $q$-ичный код длины $n$ с некоторым расстоянием Хэмминга $d_i=d(U_i)$. Семейство таких кодов $U_1,\dots, U_s$ длины $n$ с расстояниями $d_1,\dots,d_s$ назовем универсальным, если для любых $i, j\in\{1,\dots,s\}$, $i\neq j$, и для любых кодовых векторов $u\in U_i$, $u'\in U_j$ расстояние $d(u, u')$ между ними удовлетворяет условию
$$ d(u, u')\geq(d_i+d_j)/2. $$
Построены асимптотически оптимальные универсальные семейства кодов.