О минимаксной границе риска непараметрических оценок плотности

Получена точная по порядку величины при $n\to\infty$ минимаксная граница снизу для моментов $\parallel\gamma_n-f\parallel$, где $f(\cdot)$ – неизвестная плотность из некоторого класса достаточно гладких функций, $\gamma_n(\cdot)$ – оценка плотности, а $\parallel\cdot\parallel$ – норма в $L_2(-\infty,\infty)$. Результаты примыкают к исследованиям Н. Н. Ченцова [4] и Фаррелла [5].