Асимптотическое исследование звездообразных сетей коммутации сообщений с большим числом радиальных лучей

Рассматриваются сети, состоящие из большого числа независимых источников сообщений и центрального узла, связанного с каждым из источников двусторонними линиями связи. При поступлении сообщения из источника в центральный узел оно мгновенно переводится на вход линии связи, ведущей из центрального узла в другой источник в соответствии с адресом сообщения. Предполагается, что в каждом из источников возникает однородный пуассоновский поток сообщений, длины которых взаимно независимы, распределены экспоненциально и не зависят от совокупности моментов возникновения сообщений в источниках. Длина сообщения в процессе его прохождения через систему связи не меняется. Изучается асимптотическое поведение очередей в центральном узле системы при равномерном распределении адресов и неограниченном возрастании числа источников. Доказывается, что время ожидания данного сообщения в очереди на входе линии, ведущей из источника в центральный узел, и его время ожидания в очереди в центральном узле являются в пределе независимыми одинаково распределенными случайными величинами. Отсюда выводятся асимптотические формулы для вероятностных характеристик рассматриваемой сети связи.