Оценка параметра разрывного сигнала в белом гауссовском шуме

Доказано, что для разрывного или близкого к разрывному сигнала $S(t-\theta)$ квадратичный риск оценки параметра $\theta$ в гауссовском белом шуме, имеющем спектральную плотность $\varepsilon^2$, пропорционален $\varepsilon^4$, когда $\varepsilon\to 0$. Найден минимальный достижимый коэффициент при $\varepsilon^4$, а также оценки, на которых этот минимум достигается. Показано, что оценка максимального правдоподобия в этом смысле примерно в 1,3 раза хуже оптимальной, когда $\varepsilon\to 0$. Найдены также предельные распределения оценок, которые оказываются негауссовскими, но общими для всех $S(t)$ с разрывами первого рода. Единственный параметр, входящий в эти распределения, – число $r^2$, равное сумме квадратов величин разрывов функции $S(t-\theta)$ в интервале наблюдения.