Аппроксимация функций из $L_2(\omega_1,\omega_2)$ передаточными функциями линейных систем с минимальной энергией

Изучается задача, о приближении в метрике $L_2(\omega_1,\omega_2)$ c заданной погрешностью произвольной функции $F\in L_2(\omega_1,\omega_2)$ физически реализуемой передаточной функцией линейной системы (цепи) с минимальной энергией. Решение находится на основе построенного спектрального разложения линейного интегрального оператора в $L_2(0,\infty)$ с ядром
$$ \frac{\sin\omega_2(t-s)}{\pi(t-s)}-\frac{\sin\omega_1(t-s)}{\pi(t-s)} $$
Попутно устанавливается критерии того, чтобы наперед заданная функция $F\in L_2(\omega_1,\omega_2)$ совпадала почти всюду на $(\omega_1,\omega_2)$ с некоторой физически реализуемой передаточной функцией $(\omega_1,\omega_2)$, и правило восстановления по $F$ функции $G_0$ в соответствующей комплексной полуплоскости.