О границах для упаковок на сфере и в пространстве

Предложен метод получения границ для упаковок в метрических пространствах, который основан на использовании зональных сферических функций, связанных с группой движений пространства. С помощью этого метода для максимального числа $M(n,\Theta)$ точек единичной сферы $n$-мерного евклидова пространства, находящихся на угловом расстоянии не менее $\Theta$ друг от друга, получена верхняя граница, которая при любом фиксированном $\Theta\,(0<\Theta<\pi/2)$ и $n\to\infty$ лучше известных границ. Из этой границы следует новая верхняя асимптотическая граница для величины $\delta_n$ – максимальной плотности упаковки $n$-мерного евклидова пространства равными шарами.