Пропускная способность канала при ограничении на гладкость передаваемого сигнала

Вычислено асимптотическое поведение пропускной способности канала с гауссовским белым шумом при ограничении на среднюю мощность и на гладкость периодического передаваемого сигнала $S(t)$. Показано, что пропускная способность очень сильно зависит от степени гладкости $S(t)$. В частности, для периодической функции $S(t)$, производная порядка $\gamma$ которой ограничена в среднем квадратичном некоторой постоянной, пропускная способность $C$ асимптотически пропорциональна $T^{1/(2\gamma+1)}$, если время передачи $T$ велико.