Восстановление изображений в оптоакустической томографии

Рассматривается задача оптоакустической томографии, которая в общем случае заключается в восстановлении вещественнозначной функции с компактным носителем в $n$-мерном евклидовом пространстве, если известны ее сферические интегралы, т.е. интегралы по всем $(n-1)$-мерным сферам с центрами, лежащими на заданной $(n-1)$-мерной гиперповерхности. Статья посвящена наиболее практически интересным с точки зрения возможных медицинских приложений случаям $n=2,3$, для которых предложен новый эффективный метод восстановления, разработаны алгоритмы восстановления и исследовано их качество. Главным результатом работы является построение в явном виде приближенных формул восстановления, которые с математической точки зрения дают параметрикс для задачи оптоакустической томографии. Эти формулы легли в основу алгоритмов восстановления. Для исследования этих алгоритмов построена математическая модель оптоакустического томографа. Качество алгоритмов оценивалось в ходе математических экспериментов с помощью принятых в томографии критериев качества. Общий вывод, который может быть сделан на основе полученных результатов, состоит в том, что построенные для задачи оптоакустической томографии алгоритмы восстановления лишь незначительно уступают по качеству используемому в радоновской томографии алгоритму свертки и обратной проекции, который de facto является эталоном.