Коллектив автоматов с универсальной проходимостью

Рассматривается целочисленная плоскость, часть точек которой является препятствиями, а в остальных свободных точках могут находиться и перемещаться конечные автоматы. Всего на плоскости конечное число автоматов, каждый из которых, находясь в любой свободной точке, “знает” направление на точку $(0,0)$ (с точностью до $90^{\circ}$), а также факт наличия и состояния других автоматов в той же точке. Доказывается, что существует коллектив из 4 автоматов, при начальном расположении которых в любой точке $(i_0,j_0)$ такой, что из $(i_0,j_0)$ существует путь в $(0,0)$, все автоматы попадут в $(0,0)$. Единственного автомата с таким свойством не существует.