Об эргодичности случайных процессов, описывающих функционирование открытых сетей массового обслуживания

Рассматриваются случайные процессы, моделирующие функционирование открытых сетей массового обслуживания с несколькими типами заявок. Каждому типу заявок соответствует свой маршрут.
Предложен новый критерий эргодичности счетных цепей Маркова с непрерывным временем. Используя этот критерий, удается свести задачу о нахождении условий эргодичности марковского процесса, писывающего работу сети, к исследованию поведения специального (предельного) детерминированного процесса, получаемого из исходного процесса с помощью нормировки и одновременного изменения масштаба времени.
Для простейшего нетривиального частного случая сети рассматриваемого в работе класса – сети, состоящей из двух узлов с двумя типами движущихся навстречу друг другу заявок, – получены следующие результаты. Доказано, что для дисциплины FCFS в каждом узле естественное условие “нагрузка в каждом из узлов меньше единицы” является достаточным для эргодичности марковского процесса, моделирующего работу сети. Приведен пример простой приоритетной дисциплины обслуживания, для которой в той же ситуации – при нагрузке в каждом узле меньше единицы – соответствующий марковский процесс невозвратен.