Новые упаковки на евклидовой сфере для конечных размерностей

Конечное множество точек сферы радиуса 1 евклидова пространства размерности $n$ с заданным минимальным расстоянием $\rho$ называется сферическим кодом. Мощность такого наилучшего кода с расстоянием $\rho=1$ называется контактным числом $\tau_n$. Лич и Слоэн в 1971 г. продемонстрировали, как можно строить сферические коды, используя двоичные блоковые коды (как равновесные, так и обычные). Здесь предложены новые конструкции, которые позволили улучшить нижние оценки мощности сферических кодов с $\rho\leq 1$ для размерностей $n\leq 64$.