Энтропия и принцип больших уклонений для цепей Маркова с дискретным временем

Пусть имеется счетное множество $E$ и пусть $X$ – однородная цепь Маркова с пространством состояний $E$ и с ядром $P$. Тогда цепь $X$ удовлетворяет слабой теореме Санова, т.е. для парной эмпирической меры имеет место слабый принцип больших уклонений. Это имеет место для любой цепи Маркова с дискретным пространством состояний, не обязательно эргодичной или неприводимой. Известно, что сильный принцип больших уклонений в таких условиях не может быть выполнен.
Рузультат получен новым методом, напоминающим проективный предел и позволяющим распространить принцип больших уклонений для цепей с конечным пространством состояний на случай счетного пространства состояний. Развитая техника позволяет получить некоторые дополнительные результаты, среди которых принцип сжатия для слабого принципа больших уклонений, из которого следует слабая теорема Санова для одномерной эмпирической меры. Тонкий анализ функции энтропии $H$ работает и в других постановках задач, как, например, в случае непрерывного времени, для стохастических сетей, а также позволяет уточнить асимптотику.