Новые последовательности с нулевой автокорреляцией

Описаны новые семейства унимодулярных последовательностей с нулевой автокорреляцией длины $p=3f+1$, где $p$ – простое число. Конструкция основана на использовании гауссовых периодов. Показано, что в этом случае элементы последовательностей являются алгебраическими числами, определяемыми неприводимыми над $\mathbb Z$ полиномами 12-й (для первого семейства) и 6-й (для второго семейства) степени. В свою очередь, эти полиномы разложены в некотором расширении поля $\mathbb Q$ на полиномы, соответственно, 4-й и 2-й степени, которые выписаны в явном виде. Для $p=13$ с помощью исчерпывающего поиска дана полная классификация унимодулярных последовательностей с нулевой автокорреляцией.