О систематических кодерах циклически замкнутых кодов

Изучаются блоковые коды, получаемые с помощью сверточного кодера циклическим замыканием. Объясняется, почему при низких отношениях сигнал/шум применение систематического кодера с обратной связью позволяет получить меньше ошибок декодирования информационных символов, чем при использовании того же кода, но при кодировании несистематическим кодером без обратной связи. Анализ основан на введенной недавно характеристике кода – плотности единиц в кодовых словах веса $d$. При заданной плотности слов веса $d$ вероятность ошибки на бит зависит от свойств кодера, а именно от минимально возможного числа связей в схеме, инверсной по отношению к кодеру. Для заданного циклически замкнутого кода среди всех возможных его кодеров систематический кодер имеет наименьшее возможное число связей в инверсной схеме (в схеме вычисления информационных символов). Поэтому именно систематический кодер обладает наименьшей вероятностью ошибки на бит.