|
Проблемы передачи информации, 2004, том 40, выпуск 2, страницы 3–18
(Mi ppi129)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Теория кодирования
Симметричные ранговые коды
Э. М. Габидулин, Н. И. Пилипчук Московский физико-технический институт (государственный университет)
Аннотация:
Хорошо известно, что конечное поле $\mathbb K_n=GF(q^n)$ может быть описано
в терминал $(n\times n)$-матриц $A$ над полем $\mathbb K=GF(q)$ таких, что степени $A^i$,
$i=1,2,\dots,q^n-1$, соответствуют всем ненулевым элементам поля. Показано,
что для полей $\mathbb K_n$ характеристики 2 матрица $A$ может быть выбрана симметричной.
Приведены конструкции симметричных матриц, представляющих поле.
Указанные матрицы совместно с нулевой матрицей можно рассматривать как
$\mathbb K_n$-линейный код в ранговой метрике с максимальным ранговым расстоянием
$d=n$ и максимально возможным объемом $q^n$. Эти коды названы симметричными
ранговыми кодами. В векторном представлении такие коды являются
линейными $[n,1,n]$-кодами с максимальным ранговым расстоянием (MPP), что
позволяет использовать известные методы декодирования ранговых ошибок.
Для симметричных кодов в статье предложен метод симметризации стираний,
позволяющий существенно уменьшить сложность декодирования по сравнению
со стандартными методами.
Доказано также, что линейный $[n,k,d=n-k+1]$ MPP-код $\nu_k$, содержащий
в качестве подкода упомянутый выше одномерный симметричный код, обладает
тем свойством, что соответствующий транспонированный код является
$\mathbb K_n$-линейным. Такие коды обладают повышенной корректирующей способностью
при исправлении симметричных ошибок и стираний.
Поступила в редакцию: 10.04.2003 После переработки: 04.03.2004
Образец цитирования:
Э. М. Габидулин, Н. И. Пилипчук, “Симметричные ранговые коды”, Пробл. передачи информ., 40:2 (2004), 3–18; Problems Inform. Transmission, 40:2 (2004), 103–117
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ppi129 https://www.mathnet.ru/rus/ppi/v40/i2/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 972 | PDF полного текста: | 339 | Список литературы: | 75 |
|