Индексы вхождений элементов в линейные рекуррентные последовательности над примарными кольцами вычетов

Изучаются расстояния до первого появления (индексы вхождений) заданного элемента в линейных рекуррентных последовательностях над примарным кольцом вычетов $\mathbb{Z}{p^n}$. Указываются условия на характеристический многочлен $F(x)$ линейной рекурренты и, гарантирующие появление всех элементов рассматриваемого кольца в последовательности и. Для случая, когда $F(x)$ является реверсивным многочленом Галуа над кольцом $\mathbb{Z}{p^n}$, приводятся верхние оценки индексов вхождений элементов в линейную рекуррентную последовательность $u$. Отдельно рассматривается ситуация, когда характеристический многочлен $F(x)$ линейной рекурренты и является трехчленом специального вида над кольцом $\mathbb{Z}_4$. В этом случае приводятся достижимые верхние оценки для индексов вхождений элементов в последовательность $u$.