Точные асимптотики малых уклонений для стационарного процесса Орнштейна–Уленбека и некоторых гауссовских диффузий в $L^p$-норме, $2\le p\le\infty$

Доказаны результаты о точных асимптотиках вероятностей
$$ \mathrm{P}\biggl\{\int_0^1|\eta(t)|^p dt\leq\varepsilon^p\biggr\},\quad\varepsilon\to 0, $$
при $2\leq p\leq\infty$ для двух типов гауссовских процессов $\eta(t)$ – стационарного процесса Орнштейна–Уленбека и гауссовского диффузионного процесса, удовлетворяющего стохастическому дифференциальному уравнению
\begin{gather*} dZ(t)=dw(t)+g(t)Z(t)dt,\quad t\in[0,1], \\ Z(0)=0. \end{gather*}
Вывод результатов основан на принципе сравнения с винеровским процессом и теореме Гирсанова об абсолютной непрерывности.